Задача
ALG-B3-M01-P007 Разностное уравнение
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f:\mathbb N^{*}\to\mathbb Z\), \(f(0)=0\), \(f(n+1)-f(n)=3n+1\). Найдите \(f(n)\).
Подсказка. Просуммируйте \(3k+1\).
\(f(n)=\sum_{k=0}^{n-1}(3k+1)=3n(n-1)/2+n=\frac{n(3n-1)}2\).
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.