Задача
ALG-B3-M01-P008 Все аддитивные сдвиги
#8
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), если \(f(x+y)=f(x)+f(y)+1\) для всех \(x,y\in\mathbb R\).
Подсказка. Прибавьте к функции \(1\).
Положим \(A(x)=f(x)+1\). Тогда \(A(x+y)=A(x)+A(y)\). Значит все решения имеют вид \(f(x)=A(x)-1\), где \(A:\mathbb R\to\mathbb R\) - произвольная аддитивная функция. Проверка обратной подстановкой прямая.
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.