Задача
ALG-B3-M01-P009 Сдвиг с заданным значением
#9
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), \(f(x+y)=f(x)+f(y)+1\), \(f(1)=0\). Найдите \(f\).
Подсказка. Положите \(g(x)=f(x)+1\).
Тогда \(g\) аддитивна и \(g(1)=1\). На \(\mathbb Q\) получаем \(g(q)=q\). Поэтому \(f(q)=q-1\). Проверка: \(x+y-1=(x-1)+(y-1)+1\).
Цель: отделить угадывание ответа от полного доказательства и проверки области определения.