Задача
ALG-B3-M02-P001 Линейный сдвиг
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), если \(f(x+y)=f(x)+2y\) для всех \(x,y\in\mathbb R\).
Подсказка. Подставьте \(x=0\).
При \(x=0\) получаем \(f(y)=f(0)+2y\). Значит \(f(x)=2x+c\). Проверка: \(f(x+y)=2x+2y+c=f(x)+2y\). Ответ: \(f(x)=2x+c\), где \(c\in\mathbb R\).
Цель: выбрать правильную первую подстановку и затем обязательно проверить найденную функцию.