Задача
ALG-B3-M02-P002 Подстановка нуля
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что не существует функции \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), удовлетворяющей \(f(x+y)=f(x)+f(y)+x\) для всех \(x,y\in\mathbb R\).
Подсказка. Возьмите \(y=0\).
При \(y=0\) получаем \(f(x)=f(x)+f(0)+x\), то есть \(f(0)=-x\) для всех \(x\). Это невозможно. Следовательно, решений нет.
Цель: выбрать правильную первую подстановку и затем обязательно проверить найденную функцию.