Задача
ALG-B3-M03-P008 Итерация аффинной функции
#8
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все аффинные функции \(f(x)=ax+b\), для которых \(f(f(x))=4x+3\) при всех \(x\).
Подсказка. Сравните коэффициенты при \(x\) и свободные члены.
Имеем \(f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+b(a+1)\). Поэтому \(a^2=4\), \(b(a+1)=3\). При \(a=2\) получаем \(b=1\); при \(a=-2\) получаем \(b=-3\). Ответ: \(2x+1\) и \(-2x-3\).
Цель: показать, какие условия действительно заставляют функцию быть линейной или аффинной.