Задача
ALG-B3-M03-P018 Итерация без решений
#18
★★★★★ Уровень 5 из 5
Докажите, что не существует аффинной функции \(f(x)=ax+b\), для которой \(f(f(x))=x+1\) и \(f(0)=0\).
Подсказка. Условие \(f(0)=0\) сразу даёт \(b=0\).
Из \(f(0)=0\) получаем \(b=0\), то есть \(f(x)=ax\). Тогда \(f(f(x))=a^2x\), но это не может быть равно \(x+1\) при всех \(x\), потому что справа есть свободный член \(1\). Решений нет.
Цель: показать, какие условия действительно заставляют функцию быть линейной или аффинной.