Задача
ALG-B3-M04-P010 Лишняя единица
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что не существует сюръективной функции \(f:\mathbb R\to\mathbb R\), такой что \(f(x+f(y))=f(x)+f(y)+1\) для всех \(x,y\).
После замены \(f(y)=t\) обязательно подставьте найденный вид функции обратно.
По сюръективности \(t=f(y)\) произвольно, значит \(f(x+t)=f(x)+t+1\). При \(x=0\) получаем \(f(t)=f(0)+t+1\). Тогда левая часть равенства \(f(x+t)=f(x)+t+1\) равна \(f(0)+x+t+1\), а правая равна \(f(0)+x+1+t+1\). Получаем \(0=1\), противоречие. Такой функции не существует.
Хорошая проверочная задача: неполная проверка даёт ложный аффинный кандидат.