Задача
ALG-B3-M05-P001 Аддитивность на натуральных
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Функция \(f:\mathbb N\to\mathbb R\) удовлетворяет \(f(m+n)=f(m)+f(n)\) и \(f(1)=7\). Найдите \(f(n)\).
Используйте индукцию по \(n\).
Для \(n=1\) верно. Если \(f(n)=7n\), то \(f(n+1)=f(n)+f(1)=7n+7=7(n+1)\). Значит, \(f(n)=7n\) для всех \(n\in\mathbb N\).
Входная задача на домен \(\mathbb N\).