Задача
ALG-B3-M05-P002 Аддитивность на целых
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f:\mathbb Z\to\mathbb Z\), \(f(a+b)=f(a)+f(b)\) и \(f(2)=10\). Найдите \(f(n)\).
Сначала найдите \(f(1)\), затем отрицательные аргументы.
Из \(f(2)=f(1)+f(1)\) получаем \(f(1)=5\). Для положительных \(n\) имеем \(f(n)=5n\). Также \(0=f(0)=f(n+(-n))=f(n)+f(-n)\), поэтому \(f(-n)=-5n\). Ответ: \(f(n)=5n\) для всех \(n\in\mathbb Z\).
Проверяет работу с отрицательными числами.