Задача
ALG-B3-M05-P003 Рациональная прямая
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), такие что \(f(x+y)=f(x)+f(y)\) и \(f(3)=12\).
На \(\mathbb Q\) аддитивная функция определяется \(f(1)\).
По аддитивности на \(\mathbb Q\) имеем \(f(q)=qf(1)\). Из \(f(3)=3f(1)=12\) следует \(f(1)=4\). Ответ: \(f(q)=4q\).
Короткая задача для фиксации факта о \(\mathbb Q\).