Задача
ALG-B3-M05-P005 Мультипликативность на натуральных
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f:\mathbb N\to\mathbb N\), \(f(mn)=f(m)f(n)\), и для каждого простого \(p\) выполнено \(f(p)=p^2\). Найдите \(f(n)\).
Разложите \(n\) на простые множители.
Если \(n=p_1^{a_1}\cdots p_k^{a_k}\), то по мультипликативности \(f(n)=f(p_1)^{a_1}\cdots f(p_k)^{a_k}=p_1^{2a_1}\cdots p_k^{2a_k}=n^2\). Ответ: \(f(n)=n^2\).
Здесь домен \(\mathbb N\), поэтому работает факторизация.