Задача
ALG-B3-M06-P003 Сдвинутая сумма на натуральных
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Функция \(f:\mathbb N\to\mathbb Z\) удовлетворяет \(f(m+n)=f(m)+f(n)+1\) и \(f(1)=4\). Найдите \(f(n)\).
Положите \(g(n)=f(n)+1\).
Тогда \(g(m+n)=f(m+n)+1=f(m)+f(n)+2=g(m)+g(n)\). На \(\mathbb N\) получаем \(g(n)=ng(1)=5n\). Значит, \(f(n)=5n-1\).
Сдвиг на дискретном домене.