Задача
ALG-B3-M06-P006 Коши на целых
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все \(f:\mathbb Z\to\mathbb Z\), такие что \(f(m+n)=f(m)+f(n)\) и \(f(1)=-3\).
Используйте индукцию и отрицательные числа.
Для \(n>0\): \(f(n)=nf(1)=-3n\). Также \(f(0)=0\), а из \(0=f(n+(-n))\) следует \(f(-n)=-f(n)=3n\). Значит, для всех \(n\in\mathbb Z\) \(f(n)=-3n\).
Стандартная аддитивность на \(\mathbb Z\).