Задача
ALG-B3-M06-P017 Рекурсия квадрата
#17
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(f:\mathbb Z\to\mathbb Z\), \(f(0)=0\), и \(f(n+1)-f(n)=2n+1\). Найдите \(f(n)\).
Суммируйте нечётные числа.
Для \(n>0\): \(f(n)=\sum_{k=0}^{n-1}(2k+1)=n^2\). Для отрицательных \(n\) идём назад: \(f(n)=f(n+1)-(2n+1)\), и та же формула \(n^2\) удовлетворяет рекурсии и начальному значению. Ответ: \(f(n)=n^2\).
Рекурсионная форма квадрата.