Задача
ALG-B3-M07-P009 Невозможная степень
#9
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что не существует \(P\in\mathbb R[x]\), такого что \(P(P(x))=x^2+x+1\).
Степень композиции должна быть квадратом целого числа.
Постоянный \(P\) невозможен. Если \(\deg P=d\ge1\), то \(\deg P(P(x))=d^2\). Правая часть имеет степень \(2\). Нужно \(d^2=2\), что невозможно для целого \(d\). Значит, такого многочлена нет.
Простой, но важный запрет по степени.