Задача
ALG-B3-M08-P014 Минимальный рост
#14
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(f:\mathbb N\to\mathbb N\), \(f(n)>n\) для всех \(n\), и \(f(f(n))=n+2\). Докажите, что \(f(n)=n+1\).
Положите \(m=f(n)\) и сравните \(m\) с \(n+2\).
Пусть \(m=f(n)\). Тогда \(m>n\), а \(f(m)=n+2\). По условию, применённому к \(m\), имеем \(f(m)>m\). Значит, \(n+2>m\). Итак, \(n
Красивая задача на цепочку и порядок в \(\mathbb N\).