Задача
ALG-B3-M08-P013 Итерация и сдвиг на целых
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(f:\mathbb Z\to\mathbb Z\), \(f(n+1)=f(n)+1\), и \(f^2(n)=n+4\). Найдите \(f(n)\).
Из первого условия \(f(n)=n+c\).
Из \(f(n+1)=f(n)+1\) следует \(f(n)-n\) постоянно на \(\mathbb Z\). Значит, \(f(n)=n+c\). Тогда \(f^2(n)=n+2c\). По условию \(2c=4\), откуда \(c=2\). Ответ: \(f(n)=n+2\).
Дискретная итерация с рекурсией.