Задача
ALG-B3-M08-P017 Отрицательный квадрат
#17
★★★★★ Уровень 5 из 5
Докажите, что не существует аддитивной \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), такой что \(f(f(x))=-x\) для всех \(x\).
На \(\mathbb Q\) было бы \(f(x)=cx\).
Аддитивность на \(\mathbb Q\) даёт \(f(x)=cx\) с рациональным \(c\). Тогда \(f(f(x))=c^2x\). Условие требует \(c^2=-1\), что невозможно для рационального числа. Значит, такой функции нет.
Задача на невозможность из коэффициента итерации.