Задача
ALG-B3-M09-P002 Ограниченность на отрезке
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(f\) аддитивна, \(|f(x)|\le5\) при \(0\le x\le1\), и \(f(1)=3\). Найдите \(f\).
Ограниченность на интервале даёт непрерывность.
Аддитивная функция, ограниченная на интервале, непрерывна. Поэтому \(f(x)=cx\). Из \(f(1)=3\) получаем \(f(x)=3x\).
Важный стандартный факт.