Задача
ALG-B3-M09-P007 Ниже нельзя
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f\) аддитивна и \(f(x)\ge x\) для всех \(x\). Докажите, что \(f(x)=x\).
Примените условие к \(-x\).
Для \(x\) имеем \(f(x)\ge x\). Для \(-x\): \(f(-x)\ge -x\), то есть \(-f(x)\ge -x\), значит \(f(x)\le x\). Следовательно, \(f(x)=x\) для всех \(x\).
Очень короткий, но важный приём смены знака.