Задача
ALG-B3-M09-P010 Двусторонняя оценка на луче
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(f\) аддитивна и \(0\le f(x)\le x\) для всех \(x\ge0\). Докажите, что \(f(x)=cx\), где \(0\le c\le1\).
Из \(f(x)\ge0\) для \(x>0\) получите монотонность.
Неотрицательность на положительной полуоси даёт неубывание. Значит, аддитивная функция линейна: \(f(x)=cx\). Из \(0\le f(1)\le1\) получаем \(0\le c\le1\).
Контролирует коэффициент через луч.