Задача
ALG-B3-M09-P013 Порядок и произведение
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(f\) неубывает, аддитивна и \(f(xy)=f(x)f(y)\). Найдите \(f\).
Сначала получите \(f(x)=cx\).
Неубывающая аддитивная функция линейна: \(f(x)=cx\), \(c\ge0\). Тогда \(cxy=c^2xy\) для всех \(x,y\), значит \(c=0\) или \(c=1\). Ответ: \(f\equiv0\) и \(f(x)=x\).
Смешанное условие с порядком.