Задача
ALG-B3-M09-P014 Нижняя граница
#14
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(f\) аддитивна и \(f(x)>-1\) для всех \(x\). Докажите, что \(f\equiv0\).
Если \(f(a)\ne0\), возьмите подходящие целые кратные \(a\).
Если \(f(a)>0\), то при больших отрицательных \(n\) число \(nf(a)<-1\), то есть \(f(na)<-1\), противоречие. Если \(f(a)<0\), берём большие положительные \(n\). Поэтому \(f(a)=0\) для любого \(a\).
Глобальная нижняя граница.