Задача
ALG-B3-M10-P005 Корень из двух на рациональных
#5
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите, что не существует аддитивной \(f:\mathbb Q\to\mathbb Q\), такой что \(f(f(x))=2x\).
Коэффициент должен иметь квадрат \(2\).
Если \(f(x)=cx\), то \(f(f(x))=c^2x\). Нужно \(c^2=2\), но рационального \(c\) с таким свойством нет. Противоречие.
Домен \(\mathbb Q\) создаёт невозможность.