Задача
ALG-B3-M10-P008 Квадрат функции
#8
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(f\) непрерывна, аддитивна и \(f(x^2)=f(x)^2\). Найдите \(f\).
Сначала линейность.
Из непрерывной аддитивности \(f(x)=cx\). Тогда \(cx^2=c^2x^2\), значит \(c=0\) или \(c=1\). Ответ: \(f\equiv0\), \(f(x)=x\).
Та же система на \(\mathbb R\) с регулярностью.