Задача
ALG-B3-M10-P009 Два заданных значения
#9
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(f\) непрерывна, \(f(x+y)=f(x)+f(y)+a xy\), \(f(1)=1\), \(f(2)=6\). Найдите \(a\) и \(f\).
Используйте \(f(x)=\frac a2x^2+cx\).
Имеем \(f(x)=\frac a2x^2+cx\). Из \(f(1)=1\): \(\frac a2+c=1\). Из \(f(2)=6\): \(2a+2c=6\), то есть \(a+c=3\). Вычитая, получаем \(\frac a2=2\), значит \(a=4\), \(c=-1\). Ответ: \(f(x)=2x^2-x\).
Параметр определяется двумя значениями.