Задача
ALG-B3-M11-P009 Середины
#9
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(f\) непрерывна, \(f(x+y)+f(x-y)=2f(x)\), \(f(0)=1\), \(f(2)=5\). Найдите \(f\).
Уравнение середин даёт аффинность.
Непрерывные решения имеют вид \(f(x)=ax+b\). Из \(f(0)=1\) получаем \(b=1\). Из \(f(2)=5\): \(2a+1=5\), \(a=2\). Ответ: \(f(x)=2x+1\).
Jensen без подсказки в условии.