Задача
COM-B1-M03-P022 Пять чисел без соседства и с единицей
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Сколько \(5\)-элементных подмножеств \(\{1,\ldots,15\}\) содержат число \(1\) и не содержат соседних чисел?
Если \(1\) выбран, число \(2\) запрещено.
После выбора \(1\) нужно выбрать ещё \(4\) числа из \(\{3,\ldots,15\}\) без соседства. Это отрезок длины \(13\). Число способов выбрать \(4\) несоседних элементов из \(13\) равно \(\binom{13-4+1}{4}=\binom{10}{4}=210\).
Сдвиг с дополнительным условием.