Задача
COM-B1-M04-P018 Игрок с не меньшим средним
#18
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В турнире каждый из \(n\) игроков сыграл с каждым ровно один раз, ничьих нет. Докажите, что есть игрок, выигравший не менее \((n-1)/2\) партий.
Посчитайте общее число побед.
Всего партий \(n(n-1)/2\), и каждая даёт ровно одну победу. Среднее число побед на игрока равно \((n(n-1)/2)/n=(n-1)/2\). Значит некоторый игрок имеет не меньше среднего.
Средний аргумент в турнире.