Задача
COM-B1-M05-P016 Шесть человек
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что среди любых \(6\) человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
Возьмите одного человека и разделите остальных на знакомых и незнакомых с ним.
Выберем человека \(A\). Среди остальных \(5\) либо есть \(3\) знакомых с \(A\), либо \(3\) незнакомых с \(A\). В первом случае, если среди этих троих есть знакомая пара, вместе с \(A\) получаем троих попарно знакомых; если нет, эти трое попарно незнакомы. Второй случай аналогичен: если среди трёх незнакомых с \(A\) есть незнакомая пара, вместе с \(A\) получаем троих попарно незнакомых; иначе эти трое попарно знакомы.
Первое Ramsey-утверждение.