Задача
COM-B1-M06-P017 Сумма со знаками
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Можно ли расставить перед числами \(1,2,\ldots,10\) знаки \(+\) и \(-\) так, чтобы сумма стала \(0\)?
Посмотрите на чётность суммы.
Сумма \(1+2+\cdots+10=55\) нечётна. Замена знака у числа \(a\) меняет сумму на \(-2a\), то есть на чётное число. Поэтому чётность суммы сохраняется и остаётся нечётной. Ноль чётен, значит невозможно.
Инвариант чётности signed sum.