Задача
COM-B1-M06-P021 Одна отрицательная клетка
#21
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В таблице \(6\) на \(6\) все числа равны \(1\). За ход можно изменить знаки всех чисел в выбранной строке или выбранном столбце. Можно ли получить таблицу, в которой ровно одна клетка равна \(-1\), а остальные \(1\)?
Каждый ход меняет \(6\) знаков.
Произведение всех \(36\) чисел сохраняется: за ход оно умножается на \((-1)^6=1\). В начале произведение \(1\). В таблице с одной \(-1\) произведение \(-1\). Значит такая таблица недостижима.
Та же идея на большем поле.