Задача
COM-B1-M07-P002 Две клетки одного цвета
#2
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
С доски \(6\times6\) удалили две клетки одного цвета в шахматной раскраске. Докажите, что оставшуюся доску нельзя покрыть домино.
Каждое домино закрывает одну клетку каждого цвета.
В полной доске \(6\times6\) черных и белых клеток поровну. После удаления двух клеток одного цвета равенство нарушается. Но каждое домино покрывает одну черную и одну белую клетку, значит, любое домино-покрытие закрывает одинаковое число клеток двух цветов. Противоречие.
Обобщение классической задачи про углы.