Задача
COM-B1-M07-P003 Одна непокрытая клетка
#3
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Доску \(7\times7\) покрыли домино так, что одна клетка осталась непокрытой. Докажите, что эта клетка имеет тот же цвет, что и угловые клетки.
Посчитайте цвета на нечетной доске.
На доске \(7\times7\) угловой цвет встречается \(25\) раз, другой цвет - \(24\) раза. Домино закрывают равные количества клеток двух цветов. Значит, после покрытия домино должна остаться клетка того цвета, которого было на одну больше, то есть углового цвета.
Подчеркивает, что раскраска может давать не только невозможность, но и необходимость.