Задача
COM-B1-M07-P015 Семнадцать вертикальных
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Можно ли покрыть доску \(8\times8\) домино так, чтобы ровно \(17\) домино были вертикальными?
Раскрасьте столбцы попеременно в два цвета.
Покрасим столбцы попеременно. Горизонтальное домино всегда покрывает одну клетку каждого столбцового цвета. Вертикальное домино покрывает две клетки одного цвета. Так как на доске цветов поровну, вертикальные домино должны распределиться поровну между столбцами двух цветов. Их число должно быть четным. Число \(17\) нечетно, значит такое покрытие невозможно.
Та же идея, но на полной доске и с большим числом фигур.