Задача
COM-B1-M07-P019 Непокрытая клетка на \(7\times7\)
#19
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Доску \(7\times7\) покрывают \(16\) прямыми тримино \(1\times3\) и одним мономино. Докажите, что мономино может стоять только на клетке, для которой \(i+j\equiv2\pmod3\).
Посчитайте цвета в раскраске по \(i+j\pmod3\).
При раскраске по \(i+j\pmod3\) каждое прямое тримино покрывает по одной клетке каждого цвета. Значит, \(16\) тримино покрывают по \(16\) клеток каждого цвета. На доске \(7\times7\) количества цветов равны \(16,16,17\), причем лишний цвет - это \(2\). Поэтому мономино обязано стоять на клетке цвета \(2\), то есть на клетке с \(i+j\equiv2\pmod3\).
Нужно ясно проговорить: это необходимое условие.