Задача
COM-B1-M07-P018 Главная диагональ и тетрамино
#18
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
С доски \(8\times8\) удалили все клетки главной диагонали. Можно ли покрыть оставшуюся часть прямыми тетрамино \(1\times4\)?
Проверьте не только шахматную раскраску, но и \(i+j\pmod4\).
Покрасим клетку \((i,j)\) по остатку \(i+j\pmod4\). Прямое тетрамино покрывает по одной клетке каждого цвета. На полной доске \(8\times8\) каждого цвета \(16\) клеток. На главной диагонали цвета чередуются только между \(0\) и \(2\): удаляются по \(4\) клетки цветов \(0\) и \(2\), а цвета \(1\) и \(3\) не удаляются. Остаются количества \(12,16,12,16\), не все равны. Поэтому покрытия нет.
Задача учит менять модуль раскраски под длину фигуры.