Задача
COM-B1-M08-P001 Четырнадцать камней
#1
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
В куче \(14\) камней. За ход можно взять \(1\) или \(2\) камня. Кто берет последний камень, выигрывает. Кто выигрывает при правильной игре?
Проигрышные позиции кратны \(3\).
При ходах \(1\) или \(2\) проигрышны позиции \(0,3,6,9,12,\ldots\). Из кратного \(3\) любой ход оставляет не кратное \(3\), а из любого другого остатка можно оставить кратное \(3\). Так как \(14\equiv2\pmod3\), первый берет \(2\) камня и оставляет \(12\). Затем он дополняет ход соперника до \(3\) камней.
Базовая задача на остатки.