Задача
COM-B1-M08-P014 Ходы \(1,2,4\)
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В куче \(30\) камней. За ход можно взять \(1\), \(2\) или \(4\) камня. Последний ход выигрывает. Кто выигрывает?
Попробуйте доказать, что проигрышны кратные \(3\).
Кратные \(3\) проигрышны: из них ходы \(1,2,4\) ведут к остаткам \(2,1,2\) по модулю \(3\), а из любого не кратного \(3\) можно взять \(1\) или \(2\), чтобы оставить кратное \(3\). Так как \(30\) кратно \(3\), первый игрок проигрывает при правильной игре.
Показывает, что набор ходов может быть не подряд.