Задача
COM-B1-M08-P021 Три кучи \(3,4,5\)
#21
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Есть три кучи: \(3\), \(4\) и \(5\) камней. За ход можно взять любое положительное число камней из одной кучи. Последний ход выигрывает. Найдите выигрышный первый ход и объясните стратегию дальше.
Используйте ним-сумму \(3\oplus4\oplus5\).
Вычислим ним-сумму: \(3\oplus4\oplus5=2\). Нужно сделать ее равной \(0\). Если уменьшить кучу \(3\) до \(1\), получится \(1\oplus4\oplus5=0\). Дальше после любого хода соперника ним-сумма станет ненулевой; можно уменьшить одну кучу так, чтобы снова получить ним-сумму \(0\). Поэтому выигрышный ход: взять \(2\) камня из кучи \(3\).
Первое полноценное появление ним-суммы.