Задача
COM-B1-M08-P022 От \(1\) до \(7\)
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В куче \(2026\) камней. За ход можно взять от \(1\) до \(7\) камней. Последний ход выигрывает. Кто выигрывает и каким должен быть первый ход?
Проигрышны кратные \(8\).
Для ходов от \(1\) до \(7\) проигрышны кратные \(8\). Число \(2026\equiv2\pmod8\). Первый берет \(2\) камня и оставляет \(2024\), кратное \(8\). После этого он отвечает на ход \(a\) ходом \(8-a\), каждый раз возвращая сопернику кратное \(8\).
Большое число не должно скрывать простую структуру.