Задача
COM-B1-M08-P023 Домино на доске с дырой
Из доски \(7\times7\) удалили центральную клетку. Игроки по очереди кладут домино на две соседние свободные клетки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Докажите, что второй игрок выигрывает.
После удаления центра оставшаяся область имеет центральную симметрию без неподвижных клеток.
Второй отвечает на каждое домино первого центрально-симметричным домино. Центральная клетка удалена, поэтому ни одна оставшаяся клетка не переходит сама в себя. Отражение двух соседних клеток снова две соседние клетки. Если отраженное домино уже было занято, то по стратегии симметрии ранее было бы занято и домино, только что поставленное первым, что невозможно. Поэтому ответ второго всегда легален, и второй делает последний ход.
Сильнее обычной симметрии: доска не прямоугольная, но симметрия сохранена.