Задача
COM-B1-M12-P024 Вариант 6. Шесть человек
#24
★★★★★ Уровень 5 из 5
Докажите, что среди любых \(6\) человек найдутся либо \(3\) попарно знакомых, либо \(3\) попарно незнакомых.
Выберите одного человека и разделите остальных на две группы.
Выберем человека \(A\). Среди остальных \(5\) есть либо \(3\), знакомые с \(A\), либо \(3\), не знакомые с \(A\). Пусть \(A\) знаком с \(B,C,D\). Если среди \(B,C,D\) есть знакомая пара, вместе с \(A\) получаем тройку знакомых; если нет, то \(B,C,D\) попарно незнакомы. Случай трех незнакомых с \(A\) аналогичен.
Финальная сильная задача первого уровня.