Задача
COM-B1-M12-P023 Вариант 6. Диагональ
#23
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Сколько путей из \((0,0)\) в \((4,4)\), состоящих из шагов вправо и вверх, не поднимаются выше диагонали \(y=x\)?
Вычтите плохие пути отражением.
Всего путей \(\binom{8}{4}=70\). Плохие пути, впервые поднявшиеся выше диагонали, отражаются в пути из \((-1,1)\) в \((4,4)\), их \(\binom{8}{3}=56\). Поэтому хороших путей \(70-56=14\).
Каталановский preview.