Задача
COM-B2-M01-P001 Число нечётных степеней
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что в любом конечном графе число вершин нечётной степени чётно.
Посчитайте сумму степеней двумя способами.
Каждое ребро даёт вклад \(2\) в сумму степеней, значит сумма степеней равна \(2E\) и чётна. Сумма чётных степеней чётна, поэтому сумма нечётных степеней тоже чётна. Сумма нечётного количества нечётных чисел была бы нечётной, значит таких вершин чётное число.
Классический вход в подсчёт инцидентностей.