Задача
COM-B2-M01-P002 Кружок со многими участниками
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В школе \(120\) учеников и \(15\) кружков. Каждый ученик посещает ровно \(4\) кружка. Докажите, что некоторый кружок посещают не меньше \(32\) учеников.
Считайте пары \((ученик, кружок)\).
Всего пар \((ученик, кружок)\), где ученик посещает кружок, равно \(120\cdot4=480\). Если бы каждый кружок имел не более \(31\) участника, пар было бы не более \(15\cdot31=465\), противоречие. Значит, некоторый кружок имеет хотя бы \(32\) участника.
Это среднее с целочисленным округлением.