Задача
COM-B2-M03-P008 Путь через точку
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Сколько монотонных путей из \((0,0)\) в \((7,5)\) проходят через точку \((3,2)\)?
Разбейте путь на две независимые части.
Путь до \((3,2)\) содержит \(3\) шагов \(R\) и \(2\) шагов \(U\), таких путей \(\binom{5}{2}=10\). От \((3,2)\) до \((7,5)\) нужно \(4\) шага \(R\) и \(3\) шага \(U\), таких путей \(\binom{7}{3}=35\). Части выбираются независимо, поэтому ответ \(10\cdot35=350\).
Полезно для будущих задач на разбиение путей.