Задача
COM-B2-M09-P001 Коэффициент и выбор подмножества
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите коэффициент при \(x^4\) в \((1+x)^9\) и объясните, какую комбинаторную величину он считает.
Чтобы получить \(x^4\), нужно выбрать \(x\) из четырех множителей.
В произведении \((1+x)^9\) каждый из девяти множителей дает выбор: взять \(1\) или \(x\). Степень \(4\) получается тогда и только тогда, когда \(x\) выбран ровно из четырех множителей. Поэтому коэффициент равен \(\binom{9}{4}=126\). Он считает число четырехэлементных подмножеств девятиэлементного множества.
Базовая проверка понимания коэффициента в биномиальной производящей функции.