COM-B2-M09-P003 Ограниченные тройки

Считайте коэффициент в \((1+x+x^2+x^3+x^4)^3\) и вычитайте случаи, где одна переменная не меньше \(5\).

Без верхней границы решений \(\binom{11}{2}=55\). Если \(a\ge 5\), то \(a'=a-5\) дает \(a'+b+c=4\), откуда \(\binom{6}{2}=15\) решений. Таких переменных три, а две переменные не могут одновременно быть не меньше \(5\), потому что сумма была бы хотя бы \(10\). Ответ: \(55-3\cdot 15=10\).

Хорошая первая задача на конечный множитель и включения-исключения.